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六年級數學《正比例》的教學設計一等獎

時間:2022-11-09 12:34:10

六年級數學《正比例》的教學設計一等獎

六年級數學《正比例》的教學設計一等獎

1、六年級數學《正比例》的教學設計

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點:理解正比例的意義。

難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。

①已知路程和時間,怎樣求速度?

板書: =速度。

②已知總價和數量,怎樣求單價?

板書: =單價。

③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?

板書: =工作效率。

2.引入課題:這是我謬去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征,首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題:成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論,然后交流說一說。

根據觀察,學生可能會說出:

①鉛筆的總價隨著數量變化,它們是兩種相關聯的量。

②數量增加,總價也增加;數量降低,總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的,即單價一定。

教師指出:總價和數量有這樣的變化關系,我們就說總價和數量成正比例關系,總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考:路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?

組織學生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關聯的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關系式是 =速度(一定)。

教師小結:所以說路程和時間成正比例關系,路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規律?

②教師引導學生歸納總結:都是兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素:

第一:兩種相關聯的量。

第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。

第三:兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),比例關系可以用這樣的式子表示: (一定)

5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如:長方形的'寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。

答案:

(1) 比值表示每小時行駛多少km。

(2)成正比例。理由:路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;

②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習,你有什么收獲?

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

2、六年級數學《正比例》的教學設計

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點:理解正比例的意義。

難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。

①已知路程和時間,怎樣求速度?

板書: =速度。

②已知總價和數量,怎樣求單價?

板書: =單價。

③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?

板書: =工作效率。

2.引入課題:這是我謬去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征,首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題:成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論,然后交流說一說。

根據觀察,學生可能會說出:

①鉛筆的總價隨著數量變化,它們是兩種相關聯的量。

②數量增加,總價也增加;數量降低,總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的,即單價一定。

教師指出:總價和數量有這樣的變化關系,我們就說總價和數量成正比例關系,總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考:路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?

組織學生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關聯的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關系式是 =速度(一定)。

教師小結:所以說路程和時間成正比例關系,路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規律?

②教師引導學生歸納總結:都是兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素:

第一:兩種相關聯的量。

第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。

第三:兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),比例關系可以用這樣的式子表示: (一定)

5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。

答案:

(1) 比值表示每小時行駛多少km。

(2)成正比例。理由:路程隨著時間的`變化而變化。

①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;

②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習,你有什么收獲?

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

3、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學內容:P62~P63頁的例1及相應的“試一試”“練一練”。完成練習十三第1~3題。

教學目標:

1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中,初步體會數量之間相依互變的關系,感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型,進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3.讓學生進一步體會數學和日常生活的密切聯系,增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重難點:

重點:結合實際情境認識成正比例量的特點,加深對正比例量的理解。

難點:能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。

教學準備:課件

課時安排:第一課時

課前設計:

一、導入。

談話:通過將近六年的數學學習,我們已經了解了一些數量之間的關系,例如行程問題中速度、時間、路程之間的關系,你知道這三個量之間的關系嗎?再如購物問題中單價、數量、總價之間的關系,你知道這三個量之間的關系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點,更深入地研究數量之間的關系,什么觀點呢?事物變化的觀點,讓一些量變起來,從變化中發現規律。

二、教學例1。

1.出示例1的表格。提問:表中列出了哪兩種量?(板書:時間和路程)觀察表中的數據,哪一種量的變化引起了另一種量的變化?你是怎么看出來的?

指名回答。

談話:時間變化,路程也隨著變化,我們就說,路程和時間是兩種相關聯的量。(板書:路程和時間是兩種相關聯的量。)“關聯”是什么意思?為什么說路程和時間是兩種相關聯的量?

2.我們已經知道路程和時間是兩種相關聯的量。還要進一步研究,這兩種量的變化有什么規律?

3.仔細觀察表中的數據,這兩種量在變化中有沒有什么不變的規律呢?現在小組內討論,再在班內交流。(有的學生可能會發現兩種量中所對應的兩個數的比值不變)

提問:觀察這些比值,你發現了什么?這個比值80表示什么?(速度)你能用一個式子來表示上面的規律嗎?根據學生回答,板書:=速度(一定)

4.講述:通過觀察和計算,我們對路程和時間的關系有兩點發現:第一點路程和時間是兩種相關聯的量,也就是時間變化,路程也隨著變化;第二點路程和對應的時間的比的比值一定(也就是速度一定)。具備了這兩個條件,我們就可以得到結論:行駛的路程和時間成正比例;行駛的路程和時間成正比例的量。(板書:路程和時間成正比例,路程和時間是成正比例的量)

5.談話:這就是這節課我們所學習的正比例。(板書課題)請閱讀課本第62頁的一段文字,各自默讀,邊讀邊畫。

再指名讀。提問:你能讀懂嗎?

在這題中,哪個量和哪個量是成正比例的量?同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量,并在全班交流。

三、教學“試一試”

1.出示“試一試”,學生自由讀題。

2.要求學生根據已知條件把表格填寫完整。

3.學生根據表中數據,先嘗試立完成表格。下面的四個問題,然后和同桌交流。

4.全班交流。板書:總價和數量是相關聯的量,=單價(一定),總價和數量成正比例。

5.讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

四、用含有字母的式子表示正比例關系。

1.比較例題和“試一試”的相同點。

提問:觀察上面的兩個例子,它們有什么相同的地方呢?

2.談話:如果用字母和分別表示兩種相關聯的量,用表示它們的比值,正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢?

談話:這是正比例關系式表達式,對這個式子要這樣理解:和表示兩種相關聯的量,比的比值一定,我們就說和成正比例。

五、鞏固練習

1.完成第63頁“練一練”。

學生立思考并作出判斷,要用完整的語言說出判斷的理由。

2.完成補充習題。

一輛自行車在公路上行駛,行駛的時間和路程如下表。

時間/時123456……

路程/千米355060708590……

這輛自行車行駛的時間和路程是相關聯的量嗎?成正比例嗎?為什么?

先立思考,再和同桌說一說。

全班交流,并討論:成正比例的量必須符合哪些條件?

3.完成練習十三第1題。

(1)學生按題目要求嘗試立完成。

(2)全班交流,重點讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數量成正比例,引導學生完整地說出判斷的思考過程。

4.完成練習十三第2題。

(1)讓學生立判斷,并說明理由。

(2)談話:如果去掉“同一時間”這個前提,物體的高度和影長還成正比例嗎?

5.完成練習十三第3題。

(1)說一說:將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長各是幾厘米?

(2)畫一畫:在書上畫出放大后的圖形。

(3)算一算:算出每個圖形的周長和面積,并填在表中。

(4)討論表格下面的兩個問題。談話:兩種量若要成正比例必須是相關聯的量,但相關聯的量不一定成正比例,只有當兩種相關聯的量的比值一定時,它們才成正比例。

六、全課。

提問:通過這節課的學習,你有什么收獲?

板書設計

認識成正比例的量

時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

=80=80=80……

=速度(一定)

路程和時間成正比例,路程和時間是成正比例的量。

總價和數量是相關聯的量,=單價(一定),總價和數量成正比例

=(一定)

4、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學要求:

1.使學生認識正比例關系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征,能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法,培養學生判斷、推理的能力。

教學重點:認識正比例關系的意義。

教學難點:掌握成正比例量的變化規律及其特征。

教學過程:

一、復習鋪墊

1.說出下列每組數量之間的關系

(1)速度 時間 路程

(2)單價 數量 總價

(3)工作效率 工作時間 工作總量

2.引入新課

上面是已經學過的一些常見數量關系,每組數量中,數量之間是有聯系的,存在著相依關系。當其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規律的,這節課開始,我們就來研究和認識這種變化規律。今天,先認識正比例關系的意義。(板書課題)

二、教學新課

1.教學例1

出示例l。讓學生計算,在課本上填表,并思考能發現什么。指名口答,老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據,思考:

(1)表里有哪兩種數量,這兩種數量是怎樣變化?

(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規律?

引導學生進行討論,得出:

(1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量,(板書:兩種相關聯的量)路程隨著時間的變化而變化。

(2)時間擴大,路程也擴大;時間縮小,路程也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是:路程和時間比的比值總是一定的。(板書:路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問:這里比值50是什么數量?(誰能說出它的數量關系式?想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成:速度一定時,路程和時間比的比值一定)

2.教學例2

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關聯量的變化規律是什么?你是怎樣發現的?比值1.6是什么數量,你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時,總價和枝數比的比值一定)

3.概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問:請大家比較例l和例2,你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應數值的比的比值一定)。

(2)概括正比例關系的意義

兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系。

追問:兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)

提問:如果用x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢?

可以用 y/x =k (一定) 來表示。

三、鞏固練習

下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵看什么?

5、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

正比例

1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關系,能找到生活中成正比例的實例,并進行交流。

2.通過探索正比例意義的教學活動,使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想,并且特定的事物發展、變化是有規律的。

3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動,感受數學思維過程的合理性,培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

認識成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關系。

理解正比例的意義,感受事物中充滿著運動、變化的思想,并且特定的事物發展、變化是有規律的。

教具:小黑板小黑板。

學具:作業本,數學書。

一、聯系生活,復習引入

(1)下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況,用這個表中的數能寫成多少個有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫出來。

住戶張家趙家

水費(元)1520

用水量(噸)68

(2)揭示課題。

教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費和用水量、總價和數量)在我們平時的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數量呢?

教師:這些數量之間藏著不少的知識,今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。

二、自主探索,學習新知

1.教學例1

用小黑板在剛才準備題的表格中增加幾列數據,變成下表。

住戶張家趙家李家周家劉家吳家

水費(元)1520352517.5

用水量(噸)6814109

教師:請同學蜜察這張表,先立思考后再討論、交流:從這張表中你發現了什么規律?并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

教師根據學生的回答將表格完善,并作必要的板書。

教師:同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費隨著用水量的變化而變化,我們就說水費和用水量是相互關聯的。

板書:相關聯

教師:你們還發現哪些規律?

學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的,教師可根據學生的回答板書出來,便于其他學生觀察:

水費用水量=156=208=3514=……=2.5

教師:水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等,也就是一個固定的數。

板書:水費用水量=每噸水單價(一定)

2.教學“試一試”

教師:我們再來研究一個問題。

小黑板出示第52頁下面的“試一試”。

學生先立完成。

教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個表格中的數據嗎?

教師根據學生的回答歸納如下:

表中的路程和時間是相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化。

時間擴大若干倍,路程也擴大相同的倍數;時間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數。

路程與時間的比值是一定的,速度是每時80M,它們之間的關系可以寫成路程時間=速度(一定)

3.教學“議一議”

教師:我們研究了上面生活中的兩個問題,誰能發現它們之間的共同點呢?

引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量,一種量擴大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數,所以它們的比值始終是一定的。

教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關系叫做成正比例關系。

4.教學課堂活動

教師:請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

(1)完成練習十二的第1題。

教師:請同學們用所學知識判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關系嗎?為什么?

學生立思考,先小組內交流再集體交流。

(2)完成練習十二的第2題。

這節課你們學到了哪些知識?用了哪些學習方法?還有哪些不懂的問題?

6、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學目標:

1.使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點:正比例的意義。

教學難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

教學過程:

一揭示課題

1.在現實生活中,我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?

在教師的此導下,學生會舉出一些簡單的例子,如:

(1)班級人數多了,課桌椅的數量也變多了;人數少了,課桌椅也少了。

(2)送來的牛奶包數多了,牛奶的總質量也多了;包數少了,總質量也少了。

(3)上學時,去的速度快了,時間用少了;速度慢了,時間用多了。

(4)排隊時,每行人數少了,行數就多了;每行人數多了。行數就少了。

2.這種變化的量有什么規律?存在什么關系呢?今天,我們首先來學習成正比例的量。板書:成正比例的量

二探索新知

1.教學例1

(1)出示例題情境圖。

問:你看到了什么?

生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。

(2)出示表格。

高度/24681012

體積/350100150200250300

底面積/2

問:你有什么發現?

學生不難發現:杯子的底面積不變,是252。

板書:

教師:體積與高度的比值一定。

(2)說明正比例的意義。

①在這一基礎上,教師明確說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應增加,水的高度降低,體積也相應減少,而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示:像這樣,兩種相關聯的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。

②學生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素:

第一,兩種相關聯的量;

第二,其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。

第三,兩個量的比值一定。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量,用K表示它們的比值(一定),比例關系可以用正的式子表示:

(4)想一想:

師:生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明。如:

長方形的寬一定,面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2.教學例2。

(1)出示表格(見書)

(2)依據下表中的數據描點。(見書)

(3)從圖中你發現了什么?

這些點都在同一條直線上。

(4)看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7,那么水的體積是多少?

生:1753。

②體積是2253的水,杯里水面高度是多少?

生:9。

③杯中水的高度是14,那么水的體積是多少?描出這一對應的點是否在直線上?

生:水的體積是3503,相對應的點一定在這條直線上。

(5)你還能提出什么問題?有什么體會?

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3.做一做。

過程要求:

(1)讀一讀表中的數據,寫出幾組路程和時間的比,說一說比值表示什么?

比值表示每小時行駛多少千米。

(2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?

成正比例。理由:

①路程隨著時間的變化而變化;

②時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;

③種程和時間的比值(速度)一定。

(3)在圖中描出表示路程和時間的點,并連接起來。有什么發現?所描的點在一條直線上。

(4)行駛120KM大約要用多少時間?

(5)你還能提出什么問題?

4.課堂小結

說一說成正比例關系的量的變化特征。

三鞏固練習

完成課文練習七第1~5題。

2、成反比例的量

教學內容:成反比例的量

教學目標:

1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程,發現規律,理解反比例的意義。

2.根據反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點:反比例的意義。

教學難點:正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程:

一導入新課

1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點:

(1)兩種相關聯的量;

(2)一個量增加,另一個量也相應增加;一個量減少,另一個量也相應減少;

(3)兩個量的比值一定。

2.舉例說明。

如:每袋大米質量相同,大米的袋數與總質量成正比例。

理由:

(1)每袋大米質量一定,大米的總質量隨著袋數的變化而變化;

(2)大米的袋數增加,大米的總質量也相應增加,大米的袋數

減少,大米的總質量也相應減少;

(3)總質量與袋數的比值一定。

所以,大米的袋數與總質量成正比例。

板書:

3.揭示課題。

今天,我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時,這兩種量成反比例呢?

板書課題:成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

7、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學內容

教科書第54頁例3,練習十二5,6,7題。

教學目標

1.進一步理解正比例的意義,會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

2.通過運用正比例解決實際問題的活動,讓學生體驗數學的應用價值,培養學生解決問題的能力。

3.滲透函數思想,使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學重、難點

運用正比例知識解決簡單的實際問題。

教學準備

教具:多媒體課件。

學具:作業本,數學書。

教學過程

一、復習引入

1.判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例?為什么?

(1)飛機飛行的速度一定,飛行的時間和航程。

(2)梯形的上底和下底不變,梯形的面積和高。

(3)一個加數一定,和與另一個加數。

(4)如果y=3x,y和x。

2.揭示課題

教師:我們已經學過正比例的一些知識,應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課,我們就來學習"正比例的應用"。

二、合作交流,探索新知

1.用課件出示例3

教師:這幅圖告訴我們一個什么事情?需要解決什么問題?

教師:先立思考,再小組合作交流,看能想出哪些方法解決這個問題。

2.全班交流解答方法

指導學生思考出:

(1)195÷5×8=312(元),先求每份報紙的單價,再求8份報紙的總價,就是李老師應付給郵局的錢。

(2)195÷(5÷8)=312(元),先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾,即195元占李老師所付錢的幾分之幾,最后求出李老師所付的錢。

(3)195×(8÷5)=312(元),先求出8份報紙是5份報紙的幾倍,再把195元擴大相同的倍數后,結果就是李老師所付的錢。

3.嘗試用正比例知識解答

如果有學生想出用正比例方法解答,教師可以直接問:"你為什么要這樣解?"讓學生說出解題理由后再歸納其方法;如果學生沒想到用正比例知識解答,教師可作如下引導。

教師:除了這些解題方法外,我們還會用正比例方法解答嗎?請同學們用學過的有關正比例的知識思考:

(1)題中有哪兩種相關聯的量?

(2)題中什么量是不變的?一定的?

(3)題中這兩種相關聯的量是什么關系?

引導學生分析出:題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量,它們的關系是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價,而題中的每份報紙單價一定,因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關系。

隨學生的回答,教師可同步板書:

教師:運用我們前面所學的正比例知識,同學們會解答嗎?準備怎樣列比例式?

引導學生討論后回答,先要把李老師應付的錢數設為x元,再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關系式,列式為1955=x8。

教師:同學們會計算嗎?把這個比例式計算出來。

學生解答。

教師:解答得對不對呢?你準備怎樣驗算?

學生討論驗算方法,教師引導:把求出的312元代入等式,左式=1955=39,右式=3128=39,左式=右式,也就是它們的比值相等,與題意相符,所以所求的解是正確的。

三、課堂活動

1.出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

竹竿長(m)26…

影子長(m)39…

教師:在這個表中有哪兩種量?它們相關聯嗎?它們成什么關系?你是根據什么判斷的?

教師出示問題:小明和小剛測量出旗桿影子長21m,請問旗桿有多高呢?根據剛才我們判斷的比例關系,你能列出等式嗎?

學生立思考解答,討論交流。

2.小結方法

教師:你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候,步驟是怎樣的?(初步歸納,不求學生強記,只求理解。)

(1)設所求問題為x。

(2)判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。

(3)列出比例式。

(4)解比例,驗算,寫答語。

四、練習應用

完成練習十二的5,6,7題。

五、課堂小結

這節課我們學習了什么知識?你有什么收獲。

8、小學數學六年級《正比例》的教學設計

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點:理解正比例的意義。

難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。

①已知路程和時間,怎樣求速度?

板書: =速度。

②已知總價和數量,怎樣求單價?

板書: =單價。

③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?

板書: =工作效率。

2.引入課題:這是我謬去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征,首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題:成正比例的量。

【新課講授】

1. 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論,然后交流說一說。

根據觀察,學生可能會說出:

①鉛筆的總價隨著數量變化,它們是兩種相關聯的量。

②數量增加,總價也增加;數量降低,總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的,即單價一定。

教師指出:總價和數量有這樣的變化關系,我們就說總價和數量成正比例關系,總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考:路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?

組織學生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關聯的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關系式是 =速度(一定)。

教師小結:所以說路程和時間成正比例關系,路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規律?

②教師引導學生歸納總結:都是兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素:

第一:兩種相關聯的量。

第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。

第三:兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),比例關系可以用這樣的式子表示: (一定)

5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。

答案:

(1) 成正比例。理由:路程隨著時間的變化而變化

(2)比值表示每小時行駛多少km。

①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習,你有什么收獲?

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

9、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學要求:

1.使學生認識正比例關系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征,能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的.量成不成正比例關系。

2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法,培養學生判斷、推理的能力。

教學重點:

認識正比例關系的意義。

教學難點:

掌握成正比例量的變化規律及其特征。

教學過程:

一、復習鋪墊

1.說出下列每組數量之間的關系。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2.引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關系,每組數量中,數量之間是有聯系的,存在著相依關系。當其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規律的,這節課開始,我們就來研究和認識這種變化規律。今天,先認識正比例關系的意義。(板書課題)

二、自主探究:

1.教學例1。

出示例l。讓學生計算,在課本上填表,并思考能發現什么。指名口答,老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據,思考:

(1)表里有哪兩種數量,這兩種數量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點嗎?

(3)分別找出面積與款項對應的數,面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?

引導學生進行討論,得出:

(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關聯的量,(板書:兩種相關聯的量)面積隨著寬(長)的變化而變化。

(2)寬(長)擴大,面積也擴大;寬(長)縮小,面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因為面積和寬(面積與長)對應數值比的比值都是5(2)。提問:這里比值5(2)是什么數量?誰能說出它的數量關系式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成:長一定時,面積和寬比的比值一定寬一定時,面積和長比的比值一定)

2.教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關聯量的變化規律是什么?你是怎樣發現的?你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時,總價和數量比的比值一定)

3.概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問:請大家比較例l和例2,你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關系的意義。

像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢,請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明:根據剛才學習例1、例2時發現的規律,這里有兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系。追問;兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢?指出:這個式子表示兩種相關聯的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以,兩個量成正比例關系,我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學,小組討論,集體交流。

(1)數量與時間是不是兩種相關聯的量?

(2)數量與時間有什么關系?他們的比值是誰?比值是不是不變的?

(3)判斷數量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1.(1)提問:例l里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵要看什么?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據上面所說的正比例的意義,要知道兩個量是不是成正比例關系,只要先看兩種量是不是相關聯的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關系。

3.下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵看什么?關鍵是列出關系式,看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

10、六年級數學下冊《正比例》的教學設計

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點:理解正比例的意義。

難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。

①已知路程和時間,怎樣求速度?

板書: =速度。

②已知總價和數量,怎樣求單價?

板書: =單價。

③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?

板書: =工作效率。

2.引入課題:這是我謬去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征,首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題:成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論,然后交流說一說。

根據觀察,學生可能會說出:

①鉛筆的總價隨著數量變化,它們是兩種相關聯的量。

②數量增加,總價也增加;數量降低,總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的,即單價一定。

教師指出:總價和數量有這樣的變化關系,我們就說總價和數量成正比例關系,總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考:路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?

組織學生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關聯的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關系式是 =速度(一定)。

教師小結:所以說路程和時間成正比例關系,路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規律?

②教師引導學生歸納總結:都是兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素:

第一:兩種相關聯的量。

第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。

第三:兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),比例關系可以用這樣的式子表示: (一定)

5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。

【課堂小結】

通過這節課的學習,你有什么收獲?

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

11、六年級數學下冊《正比例》的教學設計

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點:

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點:

理解兩個變量之間的比例關系,發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

【教學過程】

一、四顧舊知,復習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?

學生立完成后師提問:你們是怎樣比較的?

生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。

師:你是根據哪個數量關系式進行計算的?

生:因為總價=單價×數量,所以單價=總價÷數量。

師:如果單價不變,商品的總價和數量的變化有什么規律呢?這節課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)

二、引導探索,學習新知

1、教學例1,學習正比例的意義。

(1)結合情境圖,觀察表中的數據,認識兩種相關聯的量。師出示自學提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?學生自學并在組內交流。全班交流。

(2)認識相關聯的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據,理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數量的比值,看看有什么規律。學生計算后匯報:===…=3、5,每一組數據的.比值一定。

(2)說一說,每一組數據的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數)

(3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:

3、列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量?預設:速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。

(2)小結:成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件守鍵?

兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這守鍵。

4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象,你發現了什么?

(2)把數對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發現什么?

無論怎樣延長,得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中,你知道了什么?

生1:可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算,根據圖象判斷,如果買9m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?

小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預設生:因為在單價一定的情況下,數量與總價成正比例關系,小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖:先從觀察圖象入手,引導學生直觀認識相關聯的量,再結合表中的數據,引導學生發現總價與數量的比值一定,使學生理解正比例的意義,最后結合正比例圖象,把數據與點聯系起來,根據圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值,使學生在解決問題的同時,感受數形結合思想。

三、課堂練習:

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3~7題

12、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學內容:

教科書第6263頁的例1、“試一試”和“練一練”,第66頁練習十三的第13題。

教學目標:

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中,初步體會數量之間相依互變的關系,感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型,進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系,增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重難點:

理解相關聯的兩個量及正比例的意義,并能正確判斷兩種量是否成正比例

學情分析

1.學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識,會解決按比例分配的簡單數學問題。

2.有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗,比如坐車時間越長,行走的距離就越遠等。

多媒體運用:ppt課件

教學過程:

一、教學例1

1、談話引出例1的表格,讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數據,說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互說一說,再組織全班交流。通過交流,使學生初步感知兩種量的變化情況:行駛的時間擴大,路程也隨著擴大;行駛的時間縮小,路程也隨著縮小。

小結:路程和時間是兩種相關聯的量,時間變化,路程也隨著變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數據,找一找這兩種量的變化的規律,啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規律。

教師可根據交流的實際情況,及時引導學生通過計算確認這一規律,并有意識地從后一種角度突出這一規律。

如果學生發現不了上述規律,可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比,并求出比值。

4、根據上面發現的規律,進一步啟發學生思考:這個比值表示什么?上面的規律能不能用一個式子來表示?

根據學生的回答,教師板書關系式:路程時間=速度(一定)

5、教師對兩種量之間的關系作具體說明:路程和時間是兩種相關聯的量,時間變化,路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定,也就是速度一定時,行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。

(板書:路程和時間成正比例)

二、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數據,依次討論表格下面的四個問題,并仿照例1作適當的板書。

3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

三、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的兩個例子,說說它們有什么共同點。

2、啟發學生思考:如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,正比例關系可以用怎樣的式子來表示?

根據學生的回答,板書關系式。

四、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生立思考并作出判斷,再要求說明判斷理由。

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想,再組織討論和交流。

第2題先讓學生立進行判斷,再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長各是幾厘米,再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格后,組織學生討論,明確:只有當兩種相關聯的量的比值一定時,它們才能成正比例。

五、全課小結

這節課你學會了什么?通過這節課的學習,你還有哪些收獲?

13、六年級下冊數學《正比例》的教學設計

教學目標:

1、掌握用正比例的方法解答相關應用題;

2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;

3、培養學生分析問題、解決問題的能力;

4、發展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。

教學重點:掌握用正比例的方法解答應用題

教學難點:能正確判斷兩種相關聯的量成什么比例,正確列出比例式。

教學過程:

一、復習:出示課件

二、談話導入:

1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多么高?

2、怎樣測量它大概的高度呢?

剛才同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題,學完后,我們試著用這種方法去計算樓房的大概高度?凑l學得最棒。

三、新課教學:

先來研究這樣一個問題。

1、出示例1課件

一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?

2、分析解答應用題

(1) 請一位同學讀一讀題目

(2) 這道題要求什么?已知什么條件?

(3) 能不能用以前學過的方法解答?

(4) 讓學生自己解答,邊訂正邊板書:

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答:________________。

3、激勵引新

這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?

學生互議,師引導,我們已經學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?

四、探討新知

1、提出問題

師:請同學們結合課本上的例題,討論以下問題。

(1) 題目中相關聯的兩種量是________和________。

(2) ________一定,_________和_________成_______比例關系。

(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。

2、學生自學例題后小組討論。

3、組間交流:小組代表把討論結果在班內交流

4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。

6、概括總結

(1) 用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用

比例的方法解。

(2) 明確解題步驟。(板)

用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據我們所做的例題歸納解題步驟。

1.分析判斷

2.找出列比例式所需的相等關系

3.設未知數列等式

4.求解

5.檢驗寫答語

五、練習提高

1、 變式練習,出示課件

(1)例題改編

① 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?

② 讓學生解答改編后的應用題,集體訂正。

③ 小結 :比較一下改編后的題和例1有什么聯系和區別?

例1的條件和問題以后,題中成正比例的關系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設需要行駛的小時數為x,列出的等式是:

140/2=350/x

(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?

2、基本練習,出示課件

3、實踐運用

(1)匯報數據:剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度,課前我請幾位同學去測得一些數據,F在請這些同學跟我們匯報一下。

(2)能用這些數據編一道正比例應用題嗎?

(3)小組合作編題

六、總結

今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?

七、課后反思

1、還有部分學生不理解正比例的意義

2、不會判斷是不是成正比例的關系

3、列出的比例式不是正比例的形式

14、小學數學六年級《正比例》的教學設計

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點:

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點:

理解兩個變量之間的比例關系,發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

【教學過程】

一、四顧舊知,復習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?

學生立完成后師提問:你們是怎樣比較的?

生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。

師:你是根據哪個數量關系式進行計算的?

生:因為總價=單價×數量,所以單價=總價÷數量。

師:如果單價不變,商品的總價和數量的變化有什么規律呢?這節課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)

二、引導探索,學習新知

1、教學例1,學習正比例的意義。

(1)結合情境圖,觀察表中的數據,認識兩種相關聯的量。師出示自學提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?學生自學并在組內交流。全班交流。

(2)認識相關聯的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據,理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數量的比值,看看有什么規律。學生計算后匯報:===…=3、5,每一組數據的比值一定。

(2)說一說,每一組數據的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數)

(3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:

3、列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量?預設:速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。

(2)小結:成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件守鍵?

兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這守鍵。

4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象,你發現了什么?

(2)把數對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發現什么?

無論怎樣延長,得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中,你知道了什么?

生1:可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算,根據圖象判斷,如果買9m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?

小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預設生:因為在單價一定的情況下,數量與總價成正比例關系,小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖:先從觀察圖象入手,引導學生直觀認識相關聯的量,再結合表中的數據,引導學生發現總價與數量的比值一定,使學生理解正比例的意義,最后結合正比例圖象,把數據與點聯系起來,根據圖象,不用計算就能找到一個量的'值所對應的另一個量的值,使學生在解決問題的同時,感受數形結合思想。

三、課堂練習:

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3~7題

15、小學數學六年級下冊《正比例》的教學設計

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點:

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點:

理解兩個變量之間的比例關系,發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

【教學過程】

一、四顧舊知,復習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?

學生立完成后師提問:你們是怎樣比較的?

生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。

師:你是根據哪個數量關系式進行計算的?

生:因為總價=單價×數量,所以單價=總價÷數量。

師:如果單價不變,商品的總價和數量的變化有什么規律呢?這節課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)

二、引導探索,學習新知

1、教學例1,學習正比例的意義。

(1)結合情境圖,觀察表中的數據,認識兩種相關聯的量。師出示自學提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?學生自學并在組內交流。全班交流。

(2)認識相關聯的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據,理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數量的比值,看看有什么規律。學生計算后匯報:===…=3、5,每一組數據的比值一定。

(2)說一說,每一組數據的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數)

(3)請學生用公式把彩帶的`總價、數量、單價之間的關系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:

3、列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量?預設:速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。

(2)小結:成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件守鍵?

兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這守鍵。

4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象,你發現了什么?

(2)把數對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發現什么?

無論怎樣延長,得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中,你知道了什么?

生1:可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算,根據圖象判斷,如果買9m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?

小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預設生:因為在單價一定的情況下,數量與總價成正比例關系,小明買的彩帶的米數是小麗的2倍,他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖:先從觀察圖象入手,引導學生直觀認識相關聯的量,再結合表中的數據,引導學生發現總價與數量的比值一定,使學生理解正比例的意義,最后結合正比例圖象,把數據與點聯系起來,根據圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值,使學生在解決問題的同時,感受數形結合思想。

三、課堂練習:

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3~7題

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